Inhalt
- Das binäre System
- Was ist Dezimal und warum verwenden wir es?
- Was ist binär und wie funktioniert es?
- Zählen in Binär und Dezimal
- Wie wird Binär in digitalen Computern und elektronischen Geräten verwendet?
- 8-Bit- "Speicher" aus einer Gruppe von Wippschaltern
- Binär- und Dezimaläquivalente
- Darstellung nicht ganzzahliger Werte in Computersystemen
- Darstellung von Daten im Gleitkommaformat
- Verarbeitung und Speicherung von analogen Daten
- Analoge und digitale Signale
- Codieren von Textdaten als ASCII
- Hexadezimal-, Binär- und Dezimalwerte der ASCII-Tabelle
- Was ist Maschinencode und Assemblersprache?
- Konvertieren von Dezimal in Binär und Binär in Dezimal
- George Boole und Boolesche Algebra
- Digital Logic Gates: UND, ODER und NICHT
- Fragen & Antworten
Eugene ist ein qualifizierter Steuerungs- / Instrumentierungsingenieur Bsc (Eng) und hat als Entwickler von Elektronik und Software für SCADA-Systeme gearbeitet.
Das binäre System
Das binäre Nummerierungssystem ist die Basis für die Speicherung, Übertragung und Bearbeitung von Daten in Computersystemen und digitalen elektronischen Geräten. Dieses System verwendet die Basis 2 anstelle der Basis 10, mit der wir im täglichen Leben vertraut sind. Am Ende dieses leicht verständlichen Artikels erfahren Sie, warum Binärdateien in Computern und in der Elektronik verwendet werden.
Was ist Dezimal und warum verwenden wir es?
Das Dezimal-, Basis-10- oder Denary-Nummerierungssystem ist das, was wir im Alltag kennen. Es werden 10 Symbole oder verwendet Ziffern. Sie zählen also 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. . . Es gibt jedoch keine Ziffer für die nächste Zahl, den ganzzahligen Wert, den wir als "zehn" interpretieren. Zehn wird daher durch zwei Ziffern dargestellt: die Ziffer 1 gefolgt von 0 oder "10", was wirklich "eine Zehn und keine Einheiten" bedeutet. In ähnlicher Weise wird einhundert durch drei Ziffern dargestellt: 1, 0 und 0; einhundert, keine Zehner und keine Einheiten ".
Grundsätzlich werden Zahlen durch eine Reihe von Ziffern in Einheiten, Zehner, Hunderter, Tausender usw. dargestellt. Zum Beispiel bedeutet 134 einhundert, drei Zehner und vier Einheiten. Das Dezimalsystem ist wahrscheinlich entstanden, weil wir 10 Finger an unseren Händen haben, die zum Zählen verwendet werden könnten.
Was ist binär und wie funktioniert es?
Das von Computern verwendete Binärsystem basiert auf zwei Ziffern: 0 und 1. Sie zählen also 0, 1, aber es gibt keine Ziffer für 2. 2 wird also durch 10 oder "eine 2 und keine Einheiten" dargestellt. Genauso wie es Einheiten im Dezimalsystem gibt, gibt es im Binärsystem Einheiten, Zehner, Hunderter, Tausender, im Binärsystem gibt es Einheiten, Zweien, Vieren, Achteln, Sechzehn usw. Die binären und dezimalen Äquivalente sind also wie folgt:
- 00000000 = 0
- 00000001 = 1
- 00000010 = 2
- 00000011 = 3
- 00000100 = 4
- 00000101 = 5
- 00000110 = 6
- 00000111 = 7 (und so weiter)
Zählen in Binär und Dezimal
Warum verwenden Computer Binärdateien? "Ein einzelner Schalter kann ein- oder ausgeschaltet werden, wodurch 1 Bit Information gespeichert werden kann. Schalter können zu größeren Zahlen zusammengefasst werden. Dies ist der Hauptgrund, warum Binärdateien in digitalen Systemen verwendet werden."
Wie wird Binär in digitalen Computern und elektronischen Geräten verwendet?
Zahlen können im Binärformat codiert und mit Schaltern gespeichert werden. Die digitale Technologie, die dieses System verwendet, kann ein Computer, ein Taschenrechner, eine digitale TV-Decoderbox, ein Mobiltelefon, ein Einbruchalarm, eine Uhr usw. sein. Die Werte werden im Binärformat im Speicher gespeichert, bei dem es sich im Grunde um eine Reihe elektronischer Ein- / Ausschalter handelt.
Stellen Sie sich vor, Sie hätten eine Bank mit 8 Wippschaltern wie im Bild unten. Jeder Schalter kann 1 oder 0 darstellen, je nachdem, ob er ein- oder ausgeschaltet ist. Sie denken also an eine Zahl und schalten die Schalter ein oder aus, um den Binärwert dieser Zahl zu "speichern". Wenn jemand anderes dann auf die Schalter schaute, konnte er die Nummer "lesen". In einem Computer werden Schalter unter Verwendung von Transistoren implementiert. Die kleinste Speicherkonfiguration ist das Bit, das mit einem Schalter implementiert werden kann. Wenn 8 Schalter addiert werden, erhalten Sie ein Byte. Die digitale Hardware kann die Schalter ein- und ausschalten (d. H. Daten schreiben) und auch den Zustand der Schalter lesen. In der folgenden konzeptionellen Abbildung gibt es 8 Schalter und 2 hoch 8 = 256 Permutationen oder Anordnungen, je nachdem, ob ein Schalter ein- oder ausgeschaltet ist. Wenn Ein für 1 und Aus für 0 steht, kann die Gruppe von Schaltern einen der folgenden Werte darstellen.
- 00000000 0 dezimal
- 00000001 1 Dezimalstelle
- 00000010 2 Dezimalstellen
- 00000011 3 Dezimalstellen
- 00000100 4 Dezimalstellen
- ...
- 11111110 254 dezimal
- 11111111 255 dezimal
In einem elektronischen Gerät oder Computer können aufgrund der Mikro-Miniaturisierung Milliarden von Schaltern in integrierte Schaltkreise (IC) integriert werden, wodurch möglicherweise große Mengen an Informationen gespeichert und bearbeitet werden können.
8-Bit- "Speicher" aus einer Gruppe von Wippschaltern
Binär- und Dezimaläquivalente
| Binär | Dezimal |
|---|---|
|
|
0 | 0 |
1 | 1 |
10 | 2 |
11 | 3 |
100 | 4 |
101 | 5 |
110 | 6 |
111 | 7 |
1000 | 8 |
1001 | 9 |
1010 | 10 |
1011 | 11 |
1100 | 12 |
1101 | 13 |
1110 | 14 |
1111 | 15 |
10000 | 16 |
Darstellung nicht ganzzahliger Werte in Computersystemen
Ganzzahlen können direkt als binäre Äquivalente in Computersystemen gespeichert und verarbeitet werden. Dies ist jedoch bei anderen Daten nicht der Fall. Ein Gerät wie ein Computer, eine Digitalkamera, ein Scanner usw. kann Dezimalstellen, nicht numerische (Text, Bild, Video) oder analoge Messdaten aus der realen Welt nicht direkt speichern. Diese Art von Daten könnte sein:
- Name oder Adresse der Person
- Temperatur in einem Raum gemessen
- Bild von einer Digitalkamera oder einem Scanner.
- Audio
- Video
- Dezimalzahl
Darstellung von Daten im Gleitkommaformat
Dezimalzahlen werden in Computersystemen unter Verwendung eines als Gleitkomma bekannten Systems dargestellt. Eine Dezimalzahl kann ungefähr bis zu einem bestimmten Grad an Genauigkeit durch einen ganzzahligen Signifikanten multipliziert mit einer Basis dargestellt werden, die auf die Potenz eines ganzzahligen Exponenten angehoben wird.
Verarbeitung und Speicherung von analogen Daten
Ein Spannungspegel von einem Temperatursensor ist ein analoges Signal und muss von einem Gerät, das als Analog-Digital-Wandler (ADC) bezeichnet wird, in eine Binärzahl umgewandelt werden. Diese Geräte können verschiedene Auflösungen haben und für einen 16-Bit-Wandler wird der Signalpegel durch eine Zahl von 0 bis 2 dargestellt16 = 65535. ADCs werden auch in Bildscannern, Digitalkameras und in elektronischen Geräten verwendet, die zum Aufzeichnen von Ton und Video verwendet werden, um die analogen Signale der realen Welt in Daten umzuwandeln, die im Speicher gespeichert werden können. In einem Zeichenpaket erstellte Bilder werden auch als einzelne Pixel gespeichert, und ein Datenbyte wird für die Intensitätsstufen Rot, Grün und Blau jedes Pixels verwendet.
Was ist der Unterschied zwischen analog und digital? erklärt dies ausführlicher.
Analoge und digitale Signale
Codieren von Textdaten als ASCII
Namen, Adressen oder anderer in einen Computer eingegebener Text können nicht direkt im Computerspeicher gespeichert werden. Stattdessen wird der Text in einzelne Buchstaben, Ziffern und andere nicht alphanumerische Zeichen (z. B. & * £ $ # usw.) unterteilt, und ein Codierungssystem namens ASCII repräsentiert jedes Zeichen durch eine Zahl von 0 bis 127. Diese Daten sind dann im Binärformat als ein oder mehrere Bytes im Speicher gespeichert, wobei jedes Byte aus einzelnen Bits besteht und jedes Bit unter Verwendung von Transistoren implementiert wird.
Hexadezimal-, Binär- und Dezimalwerte der ASCII-Tabelle
Tabelle mit ASCII-Zeichen mit ihren Hexadezimal-, Binär- und Dezimalwerten. Hexadezimal oder "hex" ist eine bequeme Möglichkeit, ein Byte oder ein Wort von Daten darzustellen. Zwei Zeichen können 1 Datenbyte darstellen.
Was ist Maschinencode und Assemblersprache?
Im Speicher werden nicht nur Werte oder Daten gespeichert, sondern auch die Anweisungen, die dem Mikroprozessor mitteilen, was zu tun ist. Diese Anweisungen werden als Maschinencode bezeichnet. Wenn ein Softwareprogramm in einer höheren Sprache wie BASIC, Java oder "C" geschrieben ist, zerlegt ein anderes Programm, das als Compiler bezeichnet wird, das Programm in eine Reihe grundlegender Anweisungen, die als Maschinencode bezeichnet werden. Jede Maschinencode-Nummer hat eine eindeutige Funktion, die vom Mikroprozessor verstanden wird. Auf dieser niedrigen Ebene sind Befehle grundlegende arithmetische Funktionen wie Addieren, Subtrahieren und Multiplizieren, die den Inhalt von Speicherstellen und Registern beinhalten (eine Zelle, auf der arithmetische Operationen ausgeführt werden können). Ein Programmierer kann auch Code in Assemblersprache schreiben. Dies ist eine einfache Sprache, die Anweisungen enthält, die als Mnemonik bekannt sind und zum Verschieben von Daten zwischen Registern und Speicher und zum Ausführen von Rechenoperationen verwendet werden.
Konvertieren von Dezimal in Binär und Binär in Dezimal
Mit der Restmethode können Sie Dezimalzahlen in Binärdaten konvertieren. Siehe meinen Leitfaden für Details:
Konvertieren von Dezimal in Binär und Binär in Dezimal
George Boole und Boolesche Algebra
Die vom britischen Mathematiker George Boole im 19. Jahrhundert entwickelte Boolesche Algebra ist ein Zweig der Mathematik, der sich mit Variablen befasst, die nur einen von zwei Zuständen haben können. wahr oder falsch. In den 1930er Jahren wurde Booles Werk vom Mathematiker und Ingenieur Claude Shannon entdeckt, der erkannte, dass es zur Vereinfachung des Entwurfs von Telefonschaltkreisen verwendet werden konnte. Diese Schaltungen verwendeten ursprünglich Relais, die entweder ein- oder ausgeschaltet sein konnten, und der gewünschte Ausgangszustand des Systems, abhängig von der Kombination der Zustände der Eingänge, könnte durch einen booleschen algebraischen Ausdruck beschrieben werden. Boolesche Algebra-Regeln könnten dann verwendet werden, um den Ausdruck zu vereinfachen, was zu einer Verringerung der Anzahl von Relais führt, die zum Implementieren einer Schaltschaltung erforderlich sind. Schließlich wurde die Boolesche Algebra auf das Design digitaler elektronischer Schaltungen angewendet, wie wir weiter unten sehen werden.
Digital Logic Gates: UND, ODER und NICHT
Ein digitaler Zustand, dh hoch / niedrig oder 1/0, kann in einer Ein-Bit-Zelle im Speicher gespeichert werden. Was ist jedoch, wenn diese Daten verarbeitet werden müssen? Das grundlegendste Verarbeitungselement in einer digitalen elektronischen Schaltung oder einem Computer ist a Tor. Ein Gate nimmt ein oder mehrere digitale Signale auf und erzeugt einen Ausgang. Es gibt drei Arten von Toren: AND, OR und NOT (INVERT). In ihrer einfachsten Form sind kleine Gruppen von Gates auf einem einzelnen IC verfügbar. Eine komplexe kombinatorische logische Funktion kann jedoch unter Verwendung von a implementiert werden Programmierbares Logikarray (PLA) und anspruchsvollere Geräte wie Mikroprozessoren bestehen aus Millionen von Gattern und Speicherzellen.
- Bei einem UND-Gatter ist der Ausgang nur dann wahr oder hoch, wenn beide Eingänge wahr sind.
- Bei einem ODER-Gatter ist der Ausgang hoch, wenn einer oder beide Eingänge wahr sind.
- Bei einem NICHT-Gatter oder Inverter ist der Ausgang der entgegengesetzte Zustand zum Eingang.
Boolesche algebraische Ausdrücke können verwendet werden, um das Ausgangssignal einer Schaltung abhängig von der Kombination der Eingänge auszudrücken. Die Hauptoperationen in der Booleschen Algebra sind und, oder und nicht. Während eines Entwurfsprozesses kann der erforderliche Wert eines Ausgangs für alle verschiedenen Permutationen von Eingangszuständen in a tabellarisch aufgeführt werden Wahrheitstabelle. Der Wert '1' in der Wahrheitstabelle bedeutet, dass eine Eingabe / Ausgabe wahr oder hoch ist. Der Wert '0' bedeutet, dass die Eingabe / Ausgabe falsch oder niedrig ist. Sobald eine Wahrheitstabelle erstellt wurde, kann ein boolescher Ausdruck für die Ausgabe geschrieben, vereinfacht und unter Verwendung einer Sammlung von Logikgattern implementiert werden.
Ein typischer Boolescher Ausdruck mit drei unabhängigen Variablen A, B und C und einer abhängigen Variablen D wäre also:
Y = A.B + C.
Dies wird als "Y = (A und B) oder C" gelesen.
